FPB dan KPK

A.   Faktor Persekutuan Terbesar (FPB)

1.    Pengertian Faktor Persekutuan terbesar

Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) adalah bilangan asli terbesar yang merupakan anggota faktor persekutuan bilangan-bilangan tersebut. Ada beberapa cara / metode untuk menemukan Faktor Persekutuan Terbesar. Di bawah ini adalah beberapa di antaranya :

·   Mencari faktor prima

·   Pembagian dengan bilangan prima

Contoh :

Carilah Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) dari 24 dan 60

a)    Mencari faktor prima

Faktorisasi prima adalah penjabaran bilangan menjadi bilangan prima FPB dan KPK dari dua bilangan atau lebih, dapat dicari dengan faktorisasi prima. Untuk menggunakan metode ini, pertama-tama, carilah dulu faktor-faktor prima dari masing-masing bilangan.

24 = 2 × 2 × 2 × 3
60 = 2 × 2 × 3 × 5

Lalu, kita cari faktor prima persekutuan dari kedua bilangan tersebut.

24 = 2 × 2 × 2 × 3
60 = 2 × 2 × 3 × 5

Faktor prima persekutuannya adalah 2, 2, dan 3. Faktor persekutuan terbesar (FPB) dari 24 dan 60 adalah hasil perkalian dari faktor prima persekutuan, yaitu 2 × 2 × 3 = 12.

 b)   Pembagian dengan bilangan prima

Bilangan prima adalah bilangan yang habis dibagi dengan satu dan bilangan itu sendiri. Pertama-tama, bagilah kedua bilangan dengan bilangan prima terkecil yang dapat membagi keduanya. Bilangan prima terkecil yang dapat membagi 24 dan 60 adalah 2.

2	24  60
	12  30

Lanjutkan dengan langkah-langkah yang sama sampai tidak ada lagi bilangan prima yang dapat membagi bilangan yang ada di sebelah kanan.

2	24  60
2	12  30
3	6    15
	2     5

FPBnya adalah 2 × 2 × 3 = 12.

B.   Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) 

1.    Pengertian Kelipatan Persekutuan Terkecil

Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) adalah bilangan asli terkecil yang merupakan anggota faktor persekutuan bilangan-bilangan tersebut.. Ada beberapa cara / metode untuk menemukan Kelipatan Persekutuan Terkecil. Di bawah ini adalah beberapa di antaranya :

·   Mencari faktor prima

·   Pembagian dengan bilangan prima

Contoh :

Carilah Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK)  dari 24 dan 60

a)    Mencari faktor prima

Untuk menggunakan metode ini, pertama-tama carilah dulu faktor-faktor prima dari masing-masing bilangan dan tulislah dengan notasi indeks.

24 = 2³ × 3
60 = 2² × 3 × 5

Kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dari kedua bilangan di atas adalah hasil perkalian setiap faktor prima yang memiliki pangkat terbesar. Jadi untuk contoh di atas, KPKnya adalah 2³ × 3 × 5 = 120.

b)   Pembagian dengan bilangan prima

Pertama-tama, bagilah kedua bilangan dengan bilangan prima terkecil yang dapat membagi keduanya. Bilangan prima terkecil yang dapat membagi 24 dan 60 adalah 2.

2	24  60
	12  30

Lanjutkan dengan langkah-langkah yang sama sampai kita mempunya semua bilangan prima di sebelah kiri dan di bagian bawah.

2	24  60
2	12  30
3	6   15
	2    5

KPKnya adalah 2 × 2 × 3 × 2 × 5 = 120.